已知,AD//BC,E是线段BC中点,AE=DE.求证AB=DC

问题描述:

已知,AD//BC,E是线段BC中点,AE=DE.求证AB=DC

在三角形ABE和三角形DCE中,
AE=DE(已知)
BE=CE(E是BC的中点)
对于两条对应边的对应夹角,
因为AD//BC
所以,由于AE=DE
那么所以,从而,三角形ABE和三角形CDE全等,
所以,AB=CD

证明:三角形AED是等腰三角形,所以角EAD=角EDA,又因为AD//BC.所以角AEB=角DEC;
同样因为三角形AED是等腰三角形,所以AE=DE;
又因为E是BC的中点,所以BE=CE,两边及其夹角分别相等,所以三角形AEB全等于三角形DEC,所以,AB=DC