已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)》6
问题描述：
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)》6
答
首先把xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)除以xyz(既1)仍然成立，就变为六个分数形式，利用a+b>=2（ab的开方），可得结果。
答
左边=xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)
=1/z(x+y)+1/y(x+z)+1/x(x+y)
=x/z+z/x+y/x+x/y+z/y+y/z
因为x,y,z都是正数,x/z+z/x=
（√x/z-（√z/x）平方+2≥2
同理,y/x+x/y≥2,z/y+y/z≥2
所以x/z+z/x+y/x+x/y+z/y+y/z≥6