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已知三个数x，y，z满足xy/x+y=-2，yz/y+z=4/3，zx/z+x=-4/3．求xyz/xy+yz+zx的值．

分类: 作业答案 • 2023-01-10 09:35:56

问题描述：

已知三个数x，y，z满足

xy

x+y

=-2，

yz

y+z

=

4

3

，

zx

z+x

=-

4

3

．求

xyz

xy+yz+zx

的值．

答

∵

xy

x+y

=-2，

yz

y+z

=

4

3

，

zx

z+x

=-

4

3

，
∴

1

x

+

1

y

=-

1

2

，

1

y

+

1

z

=

3

4

，

1

z

+

1

x

=-

3

4

，
∴2（

1

x

+

1

y

+

1

z

）=-

1

2

，即

1

x

+

1

y

+

1

z

=-

1

4

，
则

xyz

xy+yz+zx

=

1

1

x

+

1

y

+

1

z

=-4．