设f(x)是定义在上的函数,对m,n属于R恒有fm+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0证明：x属于R时恒有f(x)>0证明：f(x)在R上是减函数
问题描述：
设f(x)是定义在上的函数,对m,n属于R恒有fm+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0
证明：x属于R时恒有f(x)>0
证明：f(x)在R上是减函数
答
f(0+0)=f(0)f(0)
f(0)=0 or 1
假设f(0)=0则f(0+x)=f(0)f(x)=0f(x)=0 (x > 0)
已知0
y>0 f(y)f(x+y)-f(x)=f(x)(f(y)-1)单调递减
答
....
答
证:(1)令m>0,n=0,f(m)=f(m)f(0)
∴[1-f(0)]f(m)=0
∴f(0)=1
(2)令x>0,f(0)=(x-x)=f(x)f(-x)=1
f(-x)=1/f(x)>0
∴x0
∴x属于R时恒有f(x)>0
(3)设x2=x1+△x>x1
则0
答
则：f(-n+n)=f(n)+f(-n)，即：f(-n)=-f(n) 又有f(x)是定义在R的函数所以：f(x)为奇函数接下 f(m+n)=f(m)+f(n)可知道，f