求微分方程 y''-y'-6y= -3e∧(-2x)
问题描述：
求微分方程 y''-y'-6y= -3e∧(-2x)
答
对应齐次方程的特征方程：r^2-r-6=0
特征根：r1=3 r2=-2
设y*=axe^(-2x)
y*'=ae^(-2x)+ax(-2)e^(-2x)
y*''=ae^(-2x)-2ae^(-2x)+4axe^(-2x)
代入方程后比较得：a-2a-a=-3 a=3/2
所求通解为：y=C1e^3x+C2e^(-2x)+(3/2)xe^(-2x)