已知a,b为正数,且a不等于b,比较a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小请给具体步骤
问题描述：
已知a,b为正数,且a不等于b,比较a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小
请给具体步骤
答
a³+b³-(a²b+ab²)
=(a-b)(a²-b²)
=(a-b)²(a+b)
∵a>0,b>0
∴a+b>0
又∵(a-b)²≥0，
∴(a-b)²(a+b)≥0
即a³+b³-(a²b+ab²)≥0
∴a³+b³≥a²b+ab²
答
∵a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) ①
a²b+ab²=ab(a+b) ②
①-②得：
(a+b)(a²-ab+b²)-ab(a+b)=(a+b)(a²-ab+b²-ab)=(a+b)(a-b)²
∵a,b为正数,且a不等于b
∴ (a+b)(a-b)²＞0
∴a³+b³＞a²b+ab²