如图PA、PB为⊙O的切线,∠P=60°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为P( ) A.23-43π B.23-23π C.43-43π D.43-23π
问题描述:
如图PA、PB为⊙O的切线,∠P=60°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为P( )
A. 2
-
3
π4 3
B. 2
-
3
π2 3
C. 4
-
3
π4 3
D. 4
-
3
π 2 3
答
连接OA,OB,OP,则∠OAP=∠OBP=90°,
∴∠AOB=180°-60°=120°,∠AOP=∠BOP=60°;
由切线长定理知,AP=AB=AOtan60°=2
,
3
∴S阴影=S△APO+S△OPB-S扇形OAB=2×
×OA•AP-1 2
=4 120π×22
360
-
3
π,4 3
故选C.