如图PA、PB为⊙O的切线,∠P=60°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为P(  ) A.23-43π B.23-23π C.43-43π D.43-23π

问题描述:

如图PA、PB为⊙O的切线,∠P=60°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为P(  )
A. 2

3
-
4
3
π
B. 2
3
-
2
3
π
C. 4
3
-
4
3
π
D. 4
3
-
2
3
π

连接OA,OB,OP,则∠OAP=∠OBP=90°,
∴∠AOB=180°-60°=120°,∠AOP=∠BOP=60°;
由切线长定理知,AP=AB=AOtan60°=2

3

∴S阴影=S△APO+S△OPB-S扇形OAB=2×
1
2
×OA•AP-
120π×22
360
=4
3
-
4
3
π,
故选C.