如图所示，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，AC，BD是对角线，且AC⊥BD，OE⊥BC于E，探索：OE与AD的数量关系．
问题描述：
如图所示，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，AC，BD是对角线，且AC⊥BD，OE⊥BC于E，探索：OE与AD的数量关系．
答
知识点：本题综合考查了圆周角定理和三角形中位线定理，解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．
答：OE=
AD．1 2
证明：连CO延长交⊙O于P，连接BP．
则∠CBP=90°；
∵OE⊥BC，由垂径定理，得BE=EC；
又∵BE=EC，PO=OC，
∴OE是△PBC的中位线，
∴OE=
BP；1 2
∵∠1=∠2，∠PBD=90°-∠1，∠ADB=90°-∠2，
∴∠PBD=∠ADB，
＝PD
；AB
∴
＝PB
；AD
故BP=AD，即OE=
BP=1 2
AD．1 2
答案解析：连CO延长交⊙O于P，由垂径定理得：点E是BC的中点，因此OE是△BCP的中位线，得OE=
BP；由圆周角定理知：∠DBC=∠CAD，因此它们的余角也相等，即∠ADB=∠PBD，因此弧PD=弧AB；易证得弧BP=弧AD，所以AD=BP，从而得到OE=1 2
AD．1 2
考试点：圆周角定理；三角形中位线定理．
知识点：本题综合考查了圆周角定理和三角形中位线定理，解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．