某人每次射击命中目标的概率为p,现连续向目标射击,直到第一次命中为止,求射击次数的期望.答案为1/p求详解······
问题描述：
某人每次射击命中目标的概率为p,现连续向目标射击,直到第一次命中为止,求射击次数的期望.
答案为1/p
求详解······
答
续向目标射击,命中目标的概率(1-p)^(n-1)p
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
期望Ex=1*p+2*(1-p)*p+3*(1-p)^2*p+...n*(1-p)^(n-1)*p
两边同乘以q=1-p得(1-p)Ex=pq+2pq^2+3pq^3+...+npq^n
Ex-qEx=pEx=p+pq+pq^2+pq^3+...+pq^(n-1)-npq^n
=p[1+q+q^2+q^3+...+q^(n-1)]-npq^n
=p[1*(1-q^n)]/(1-q)-npq^n
=p(1-q^n)/p-npq^n
=1-q^n-npq^n
Ex=1/p-(1/p+n)q^n??????哪里算错了？
答
意思就是，比如说，他每次命中概率是0.5
也就是说他平均2次命中一次
这里的期望就是指平均多少次命中一次
自然，期望E=1/概率P
答
命中概率P=命中的次数÷射击的总次数
射击的总次数=命中的次数÷P
现在命中的次数为1次, 射击的期望次数=1÷P=1/P