同时抛掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的次数为ξ,则ξ的数学期望是______.

问题描述:

同时抛掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的次数为ξ,则ξ的数学期望是______.

∵抛掷-次,正好出现2枚正面向上,
3枚反面向上的概率为

C
2
5
25
=
5
16

∵5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率是相同的,
且各次试验中的事件是相互独立的,
∴ξ服从二项分布ξ~(80,
5
16
),
∴Eξ=80×
5
16
=25.
故答案为:25.
答案解析:根据古典概型公式得到5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率,而事件发生的概率是相同的,各次试验中的事件是相互独立的,得到服从二项分布,用公式求出期望.
考试点:离散型随机变量的期望与方差.
知识点:二项分布要满足的条件:每次试验中,事件发生的概率是相同的,各次试验中的事件是相互独立的,每次试验只要两种结果,要么发生要么不发生,随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数.