(1)独立的抛掷一枚均匀的硬币100次,出现反面的次数与50的差的绝对值不超过5的概率是多少 (2)要使这个硬币出现反面的频率与0.5的差的绝对值不超过0.005的概率不小于0.99,问至少要抛多少次

问题描述:

(1)独立的抛掷一枚均匀的硬币100次,出现反面的次数与50的差的绝对值不超过5的概率是多少
(2)要使这个硬币出现反面的频率与0.5的差的绝对值不超过0.005的概率不小于0.99,问至少要抛多少次

中心极限定理,u=np=50 dx=np(1-p)=25所以
P{|x-50|P=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1

n=100,p=0.5
np>10且n(1-p)>10时,二项分布近似为正态分布,期望为np=50,方差为npq=25
(1)不超过5就是出现45-55次
P=Φ((55-50)/5)-Φ((45-50)/5)=2Φ((55-50)/5)-1=2*0.8413-1=0.6826(查表)
(2)2Φ(0.005n/0.5√n)-1≥0.99
即Φ(0.01√n)≥0.995
查表,Φ(2.58)=0.9951
n=258^2=665640.00