f(x)=x³-6x²+9x-4下列函数的极值

问题描述:

f(x)=x³-6x²+9x-4下列函数的极值

令f'(x)=3x²-12x+9=0,可得x=2或x=1,所以f(x)在(负无穷,1)单调增,在(1,2)单调减,在(2,正无穷)单调增,故f(x)在x=1处取极大值0,在x=2处取极小值-2

f(x)=x³-6x²+9x-4=x³-x² -5x²+5x+4x-4=x²(x-1)-5x(x-1)+4(x-1)=(x²-5x+4)(x-1)=(x-4)(x-1)²

f'(x)=3x²-12x+9
令f‘x=0
x=1或3为极值点
极小值为-4
极大值为0