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函数fx=ax^3+3x^2+3x(a≠0) 1)讨论f(x)的单调性 2)若fx在区间(1,2)是增函数,球a的取值范围函数fx=ax^3+3x^2+3x(a≠0) 1)讨论f(x)的单调性 2)若fx在区间(1,2)是增函数,球a的取值范围

分类: 作业答案 • 2022-04-22 12:37:08

问题描述：

函数fx=ax^3+3x^2+3x(a≠0) 1)讨论f(x)的单调性 2)若fx在区间(1,2)是增函数,球a的取值范围
函数fx=ax^3+3x^2+3x(a≠0) 1)讨论f(x)的单调性 2)若fx在区间(1,2)是增函数,球a的取值范围

答

f（x）=ax^3+3x^2+3x(a≠0),
f'(x)=3ax^2+6x+3,△/4=9-9a,
1)i)a0,f(x)是增函数,其他,f(x)是减函数.
ii）0iii)a>=1时△=0,f(x)是增函数.
2)f(x)在区间(1,2)是增函数,
f'(x)>0在区间(1,2)成立,
i)a=0,f'(2)=12a+15>=0,
解得-5/4ii)a>0,-1/a0,f'(2)>0,均成立.
综上,a>=-5/4,为所求.

函数fx=ax^3+3x^2+3x(a≠0) 1)讨论f(x)的单调性 2)若fx在区间(1,2)是增函数,球a的取值范围函数fx=ax^3+3x^2+3x(a≠0) 1)讨论f(x)的单调性 2)若fx在区间(1,2)是增函数,球a的取值范围

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