若α1α2是方程组Ax=b的俩个不同的解,则α1-α2是Ax=0的非零解,为什么从而Ax=0就有无穷多解了?

问题描述:

若α1α2是方程组Ax=b的俩个不同的解,则α1-α2是Ax=0的非零解,为什么从而Ax=0就有无穷多解了?

齐次线性方程组Ax=0的解只有两个情况:
1. 只有零解 有唯一解
2. 有非零解 有无穷多解
由于α1-α2是Ax=0的非零解, 故有无穷多解齐次线性方程组的解的线性组合仍是它的解所以 k(α1-α2) 都是解