函数单调性与奇偶性的综合应用已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数.若方程f(x)=m(m＞0),在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=( )有详细的解题过程,谢谢

分类: 作业答案 • 2022-04-22 00:14:00

问题描述：

函数单调性与奇偶性的综合应用
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数.若方程f(x)=m(m＞0),在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=( )
有详细的解题过程,谢谢

答

令x=t+2 代入f(x-4)=-f(x)得 f（t+2-4）=-f（t+2）即f（t-2）=-f（t+2）又f（x）是奇函数 f（t-2）=-f（2-t）所以 -f（t+2）=-f（2-t）即 f（2+t）=f（2-t）（1）式即直线x=2是f（x）对称轴接下来画图就可以说明显...