已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=-f(x)且在区间【0,2】上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间【—8,8】上有4个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4等于多少
问题描述：
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=-f(x)且在区间【0,2】上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间【—8,8】上有4个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4等于多少
答
f(x)满足f(x+4)=-f(x),
f(x+8)=f[(x+4)+4]=-f(x+4)=f(x)
那么f(x)为周期函数,周期T=8.
f(x)为奇函数,在[0,2]上是增函数,
那么在[-2,0]上也是增函数,且f(0)=0
则f(x)为连续的,在[-2,2]上为增函数,
再根据f(x+4)=-f(x)得到：
f(x)在[2,6]上的图像,为减函数.
再根据周期性得到-8,8]上deep简图；
做直线y=m与f(x)图像相交,交点的
横坐标从左到右依次记为x1,x2,x3,x4.
画出示意图：
得到x1+x2=-12,x3+x4=4,
所以x1+x2+x3+x4=-8
x=－6是一条对称轴