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设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x+2）=f（x）；③当0＜x＜1时，f(x)=x2，则f(32)= ___ ．

分类: 作业答案 • 2022-04-22 00:02:54

问题描述：

设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x+2）=f（x）；③当0＜x＜1时，f(x)=

x

2

，则f(

3

2

)= ___ ．

答

∵f（x）+f（-x）=0，
∴f（x）是奇函数，
∵f（x+2）=f（x），
∴f（x）的周期为2，
∴f（

3

2

）=-f（-

3

2

）=-f（-

3

2

+2）=-f（

1

2

），
∴当x=

1

2

时，
f（

1

2

）=

1

4

，
∴f（

3

2

）=-

1

4

，
故答案为-

1

4

．
答案解析：首先判断出函数是奇函数，然后根据f（x+2）=f（x）判断出函数的周期为2，故可知f（

3

2

）=-f（-

3

2

）=-f（-

3

2

+2）=-f（

1

2

），进而可得答案．
考试点：奇函数；函数的周期性；函数的值．

知识点：本题主要考查奇函数和函数周期性的知识点，解答本题的关键是熟练掌握奇函数的性质和周期性，本题比较简单．