三个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这三个数,又可以成为等比数列,且这三个数的和为6,求这三个数

问题描述:

三个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这三个数,又可以成为等比数列,且这三个数的和为6,求这三个数

三个互不相等的实数成等差数列,显然不是常数列,公差不是0。设此三个数依次为a, b,c.则2b=a+c.因为a+b+c=6,所以3b=6,b=2.于是,a+c=4.
a=4-c,
这样,2,c,4-c,就是等比数列的三项。
由于c与4-c地位相等,所以我们就只用2或者c当等比数列的“中项”来可以试试看。
当2为中项,则有2*2=c(4-c),即c²-4c+4=0,得到c=2,与题意不符。
所以只有c为中项,即c²=2×(4-c),
c²+2c-8=0,
c=2(舍去);c=-4, 4-c=8.
这样,我们得到了2,-4,8.
这就是答案。

设这三个数为a、b、c,且a>b>c,
则:a+b+c=6,a-b=b-c=d——》b=2,a=2+d,c=2-d,
a、b、c成等比数列,
若b^2=ac——》4=(2+d)(2-d)=4-d^2
——》d=0——》a=b=c,不和题意,
假设c^2=ab——》(2-d)^2=(2+d)*2
——》d^2=6d,d≠0,——》d=6——》a=8,c=-4,
即这三个数为8、2、-4。

设三个数为 x - d,x,x + d(d ≠ 0).三数和 = x - d + x + x + d = 3x = 6.所以 x = 2.数列为2 - d,2,2 + d.又因为适当排列后能成等比,所以3个数都可能是等比中项,分别计算之.(1)如果2 - d是等比中项,那么(2 - d)...