已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,AD是斜边的中线,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=8,CF=6.(1)求证:△AED≌△CFD;(2)求△DEF的面积

问题描述:

已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,AD是斜边的中线,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=8,CF=6.
(1)求证:△AED≌△CFD;(2)求△DEF的面积

1、因为,角ADE+角ADF=90 角CDF+角ADF=90
所以,角ADE=角CDF
又 角C=角DAE=45 CD=AD
根据角边角定理,可知三角形ADE与三角形CDF全等。
2、因为,S三DEF = S三ABC - S三AEF - S三BED - S三CDF
又因为,三角形ADE与三角形CDF全等。
所以,S三DEF = S三ABC - S三AEF - (S三BED +S三ADE) = S三ABC - S三AEF -S三ABD
因为,S三角形ABC = 1/2*AB*AC=98
S三角形AEF = 1/2*AE*AF=24
S三角形ABD = 1/2*AD*BD = 1/2*(1/2BC)*(1/2BC)=49 (根据勾股定理,BC=14根2。)
所以,S三角形DEF = 98-24-49=25。
另一种方法由面积:
由AE,AF,根据勾股定理,可知EF=10。
再根据勾股定理,可知
DE的平方+DF的平方=EF的平方=100
又DE=DF
所以,S三角形DEF=1/2*DE*DF=1/2* DE的平方= 1/2*50=25

S、角 A、边
1、SAS 2、ASA 3、AAS 4、SSS

因为AED全等于CFD
所以S三AED=S三CDF,
所以S三角形BED+S三角形CDF=S三角形AED+S三角形BED=S三角形ABD
因为AE=CF=6
所以AB=AE+BE=14
AD=BD=1/2*BC=七根二
所以S三角形ABD=AD*DC/2=49
又S三角形AEF=1/2*AE*AF=24
S三角形ABC=1/2*AB*AC=98
所以S三角形DEF=S三角形ABC-S三BED-S三CDF-S三AEF
=98-49-24=25

根据AD与DC,DE与DF垂直可知角ADE=角CDF又,角C=角BAD=45度,AD=DC,一问证毕。第二问根据第一问的结论,AE=CF=6,AF=AB-CF=8,再分别求出AEF,ADEF的面积。由三角形全等关系,ADEF面积即为DEB与FCD面积和

1、因为AB=AC,BD=DC,角B=角C所以三角形ABD全等于三角形ACD所以角BAD=角CAD=45角ABD=角ADC=90,又角C=45所以三角形ADC为等腰直角三角形AD=DC因为DE垂直于DF所以角AED+角ADF=90又因为角ADF+角CDF=90所以角ADE=角CDF所以...