已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+1=0的两个实数根,求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值.

问题描述:

已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+1=0的两个实数根,求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值.

∵α、β是关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+1=0的两个实数根,∴α2+(m-2)α+1=0,β2+(m-2)β+1=0,即α2+mα+1=2α,β2+mβ+1=2β,∴(1+mα+α2)(1+mβ+β2)=2α•2β=4αβ,∵α、β是关于x的一元二次...