已知双曲线方程为x2−y24＝1，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（ ）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条
问题描述：
已知双曲线方程为x2−
＝1，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（ ）y2 4
A. 4条
B. 3条
C. 2条
D. 1条
答
由题意可得：双曲线x2-
=1的渐近线方程为：y=±2x，y2 4
点P（1，0）是双曲线的右顶点，故直线x=1 与双曲线只有一个公共点；
过点P （1，0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条
所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条
故选B
答案解析：由双曲线方程可知其渐近线为y=y=±2x，分别考虑所求直线的情况有①直线的斜率不存在②与渐近线平行
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题以双曲线为载体，主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了双曲线的几何性质．