已知双曲线方程为x2−y24=1,过P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点,则L的条数共有(  ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

问题描述:

已知双曲线方程为x2

y2
4
=1,过P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点,则L的条数共有(  )
A. 4条
B. 3条
C. 2条
D. 1条

由题意可得:双曲线x2-

y2
4
=1的渐近线方程为:y=±2x,
点P(1,0)是双曲线的右顶点,故直线x=1 与双曲线只有一个公共点;
过点P (1,0)平行于渐近线y=±2x时,直线L与双曲线只有一个公共点,有2条
所以,过P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点,这样的直线共有3条
故选B