一项工程,甲乙合作需20天完成,乙丙合作需30天完成,丙丁合作需40天完成,甲丁合作需几天完成?
问题描述：
一项工程,甲乙合作需20天完成,乙丙合作需30天完成,丙丁合作需40天完成,甲丁合作需几天完成?
答
（甲+乙）*20=1 变式得：甲+乙=1/20
同理得 乙+丙=1/30.....(1)
丙+丁=1/40.....(2)
设甲+丁=X
甲+乙=1/20 移项 乙=1/20-甲 代入（1）式
得 1/20-甲+丙=1/30 移项得 丙=1/30-1/20+甲 代入（2）式
得 1/30-1/20+甲+丁=1/40 移项 通分得 甲+丁= 1/24
所以甲丁合作需24天完成
答
1/甲+1/乙=1/20
1/乙+1/丙=1/30
1/丙+1/丁=1/40
三式相加得
1/甲+2*(1/乙+1/丙)+1/丁=13/120
则1/甲+1/丁=13/120-2/30=5/120=1/24
甲丁合作需:1/(1/24)=24天完成