已知a＞1，设函数f（x）=ax+x-4的零点为m，g（x）=logax+x-4的零点为n，则mn的最大值为（ ）A. 8B. 4C. 2D. 1
问题描述：
已知a＞1，设函数f（x）=ax+x-4的零点为m，g（x）=logax+x-4的零点为n，则mn的最大值为（ ）
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1
答
∵a＞1，设函数f（x）=ax+x-4的零点为m，g（x）=logax+x-4的零点为n，
∴函数y=ax的图象和直线y=4-x的交点的横坐标为m，
函数y=logax的图象和直线4-x的交点的横坐标为n．
再根据函数y=ax和y=logax互为反函数，可得点（m，4-m）与点 （n，4-n）关于直线y=x对称，
∴
=m+n 2
，可得 m+n=4≥24−m+4−n 2
，
mn
∴mn≤4，当且仅当m=n=2时，等号成立，
故mn的最大值为4，
故选：B．
答案解析：由题意可得，函数y=ax的图象和直线y=4-x的交点的横坐标为m，函数y=logax的图象和直线y=4-x的交点的横坐标为n．再根据函数y=ax和y=logax互为反函数，可得点（m，4-m）与点 （n，4-n）关于直线y=x对称，
=m+n 2
，可得 m+n=4，再利用基本不等式求得mn的最大值．4−m+4−n 2
考试点：函数的零点与方程根的关系．
知识点：本题主要考查函数的零点和方程的根的关系，函数与反函数图象间的关系，基本不等式的应用，属于中档题．