数列{an} 中，a1=1，且点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）=x+2的图象上．（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn＝2an−1，求证数列{bn}，是等比数列，并求其前n项和Sn．
问题描述：
数列{an} 中，a1=1，且点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）=x+2的图象上．
（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足bn＝2an−1，求证数列{bn}，是等比数列，并求其前n项和Sn．
答
（Ⅰ）∵（an，an+1）在函数f（x）=x+2的图象上，
∴an+1=an+2即an+1-an=2（2分）
∴数列{an}是a1=1为首项，2为公差的等差数列，（4分）
∴an=1+（n-1）×2=2n-1（6分）
（Ⅱ）∵数列{bn}满足bn＝2an−1∴bn=22n-2=4n-1，（9分）
∴
=bn+1 bn
=44n 4n−1
∴数列{bn}是以1为首项，4为公比的等比数列．（11分）
∴sn＝
=1−4n
1−4
．（13分）
4n−1 3
答案解析：（1）由点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）=x+2的图象上得到an+1-an=2，利用等差数列通项求法即可解决．
（2）由（1）中的an的值即可求出bn的值，然后利用等比数列证法及求和公式即可解决．
考试点：数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．
知识点：本题考查等差数列和等比数列的通项和和的求法，属易题．