已知在△ABC中，∠C是直角，两直角边和斜边a、b、c满足条件a+b=cx，试确定x的范围．
问题描述：
已知在△ABC中，∠C是直角，两直角边和斜边a、b、c满足条件a+b=cx，试确定x的范围．
答
由a+b=cx得，x=
，a+b c
由题意得在△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，
由正弦定理得：
=a+b c
=sinA+sinB sinC
sinA+sin(90°−A) sin90°
=sinA+cosA=
sin(A+45°)，
2
由A∈（0，90°）得，A+45°∈（45°，135°），
所以sin（A+45°）∈（
，1]，
2
2
即
sin(A+45°)∈（1，
2
]，所以
2
∈（1，a+b c
]，
2
所以x=
∈（1，a+b c
]，
2
答案解析：由a+b=cx得x=
，利用正弦定理将式子化为：a+b c
，将C=90°及B=90°-A代入后，利用诱导公式及两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域和角A的范围，即可确定出它的范围．sinA+sinB sinC
考试点：正弦定理．
知识点：本题考查了正弦定理的应用，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握正弦定理和三角恒等变换的公式是解本题的关键，注意角的范围．