P为圆O内一点,OP=3cm,圆O半径为5cm,求过P点最短弦长为多少?应该是垂直于OP的那条弦吧,但是为什么呢?
问题描述：
P为圆O内一点,OP=3cm,圆O半径为5cm,求过P点最短弦长为多少?应该是垂直于OP的那条弦吧,但是为什么呢?
答
最短为8，你听过垂径定理没有啊？那是不变的真理。其实要验证为什么也简单，你可以除了垂直OP的那边再任意画一些边，边与圆的交点再与O点相连构成的三角形所对有两条弧所对劣弧（短的那条弧）越短玄就越短啊。这样你就应该能弄明白了！
答
长为8CM 就是那条
AB垂直OP 交园于AB亮点
A点到OP 的最短距离为AP（点到线的距离为线过这点的垂涎）
B点到OP的最短距离为BP
解 AP =4
BP=4
答
大致画个图,设MN是过P的任意一条弦,过O做MN的垂线交于Q,那么Q是MN的中点
所以MN=2MQ=2√(OM^2-OQ^2)
OM为半径,是定值
要使MN最短,必须OQ最大
但是可以看到△OPQ是直角△,且OP是斜边,所以OQ最大也只能是OP
而且此时是OP垂直于弦的情形
所以过P点最短的弦长是2√5^2-3^2=8