如图所示，O为平行四边形ABCD对角线AC的中点，EF经过点O交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，试说明四边形BEDF为平行四边形．
问题描述：
如图所示，O为平行四边形ABCD对角线AC的中点，EF经过点O交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，试说明四边形BEDF为平行四边形．
答
知识点：本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定等知识点，通过全等三角形来得出四边形的对边相等是解题的关键．
∵▱ABCD，
∴AD
CB，OA=OC．
∥ ..
∴∠EAO=∠FCO．
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
∵AD
BC，
∥ ..
∴（AD-AE）
（BC-CF），即DE
∥ ..
BF．
∥ ..
∴四边形BEDF为平行四边形．
答案解析：本题中要证明BEDF是平行四边形，已知了ED∥BF，根据平行四边形的判定，我们可知只要证出DE=BF即可得出四边形EDFB是平行四边形，由于AD=BC，于是证AE=CF就是关键，那么就必须证得三角形AOE、OFC全等，这两个三角形中已知的条件有OA=OC，∠DAC=∠BCA，还有一组对顶角，因此就构成了全等三角形判定中的ASA，由此就可得出两三角形全等．
考试点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定等知识点，通过全等三角形来得出四边形的对边相等是解题的关键．