求一个高数计算题的解答过程,求∫1/（1+e^x）^1/2 dx
问题描述：
求一个高数计算题的解答过程,
求∫1/（1+e^x）^1/2 dx
答
这一题凑微分即可完成。
∫1/（1+e^x）^1/2 dx=∫e^(-1/2)/[1+e^(-x)]^1/2 dx=-2∫1/（1+e^(-x)）^1/2 de^(-x/2)
=-2ln[e^(-x/2)+（1+e^(-x)）^1/2]+C
答
做变换 t=√(1+e^x) ,x=ln(t^2-1) dx=2tdt/(t^2-1)
∫1/√(1+e^x)dx=\∫(1/t) 2tdt/(t^2-1)=∫2/(t^2-1)dt
=∫1/(t-1)-1/(t+1)dt
=ln(t-1)-ln(t+1)+C
=ln(√(1+e^x)-1)-ln(√(1+e^x)+1)+C
请点击【我回答下】的【选为满意回答】按钮!
方便的话,顺手点个【赞同】吧~
如果有其他问题请鼠标放在我账号上点击【求助知友】按钮【水酉不悦】 ,向我提问~
〓来自知道团队【数理化梦之队】〓