若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,且(a+c)²-12+b²,则△ABC的面积为

问题描述:

若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,且(a+c)²-12+b²,则△ABC的面积为

有关三角形边长的条件似应为:(a+c)²=12+b²;否则条件不足,
因角 A、B、C成等差数列,所以 A+B+C=3B=180°,B=60°;
因 (a+c)²=12+b² 即 a²+c²-b²+2ac=12,再由余弦定理得 a²+c²-b²=2ac*cosB=2ac*(1/2)=ac ;∴ 3ac=12,而 ac=4;
S△ABC=(ac*sinB)/2=(4*sin60°)/2=√3;