（1）如图1，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且∠APB=120°，求证：△ACP∽△PDB；（2）如图2，点C、D在线段AB上，△PCD是等腰三角形，且PC=PD，若∠APC=∠B，AC=2，BD=6，你能求出等腰三角形△PCD的腰长吗？
问题描述：
（1）如图1，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且∠APB=120°，求证：△ACP∽△PDB；
（2）如图2，点C、D在线段AB上，△PCD是等腰三角形，且PC=PD，若∠APC=∠B，AC=2，BD=6，你能求出等腰三角形△PCD的腰长吗？
答
（1）如图1，∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠CPD=60°，∠A+∠APC=∠PCD=60°；∵∠APB=120°，∴∠APC+∠BPD=120°-60°=60°，∴∠A=∠BPD；同理可证：∠APC=∠B，∴△ACP∽△PDB．（2）如图2，∵PC=PD，∴∠PCD=...
答案解析：（1）如图1，证明∠A=∠BPD，∠APC=∠B，即可解决问题．
（2）如图2，证明∠A=∠BPD，结合∠APC=∠B，得到△ACP∽△PBD，列出比例式即可解决问题．
考试点：相似三角形的判定与性质
知识点：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入观察探究、大胆猜测推理、科学求解论证．