设数列an的前n项和为sn 已知2Sn+1=Sn+λ(λ是常数),a1=2,a2=1.求所有满足等式((Sn)-m)/((Sn+1)-m)=1/((am)+1)成立的正整数m,n
问题描述:
设数列an的前n项和为sn 已知2Sn+1=Sn+λ(λ是常数),a1=2,a2=1.
求所有满足等式((Sn)-m)/((Sn+1)-m)=1/((am)+1)成立的正整数m,n
答
2S2=S1+λ2(a1+a2)=a1+λa1=2 a2=1代入λ+2=2(2+1)解得λ=42S(n+1)=Sn +42S(n+1)-8=Sn-4[S(n+1)-4]/(Sn -4)=1/2,为定值S1-4=a1-4=2-4=-2,数列{Sn -4}是以-2为首项,1/2为公比的等比数列Sn -4=(-2)(1/2)^(n-1)=-1/2^(n...