设数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，点（n，Sn）在二次函数f（x）=x2+x图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=1Sn，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞a2n2恒成立，求这样的正整数m共有多少个？
问题描述：
设数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，点（n，Sn）在二次函数f（x）=x2+x图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=
，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn；1 Sn
（3）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞
恒成立，求这样的正整数m共有多少个？
a
2
n
2
答
（1）由题意得：Sn=n2+n．当n=1时，a1=S1=12+1=2，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=2n，n=1时也适合该式，所以数列{an}的通项公式为an=2n．…（3分）（2）数列{bn}满足bn=1Sn，n∈N*，所以bn=1n(n+1)=1n...
答案解析：（1）利用点在图象上，直接求解数列{an}的通项公式；
（2）求出数列{an}的前n项和，化简bn=
，n∈N*，利用裂项法求数列{bn}的前n项和Tn；1 Sn
（3）通过不等式2Sn-4200＞
恒成立，转化为正整数n的范围，利用m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500，数列的通项公式求出正整数m的个数．
a
2
n
2
考试点：数列与函数的综合．
知识点：本题考查数列与函数相结合，数列的求和的方法，数列与不等式以及恒成立问题，考查分析问题解决问题的能力．