数列{an}满足a1=a2=1，an+an+1+an+2＝cos2nπ3(n∈N*)，若数列{an}的前n项和为Sn，则S2013的值为（ ）A. 2013B. 671C. -671D. −6712
问题描述：
数列{an}满足a1=a2=1，an+an+1+an+2＝cos
(n∈N*)，若数列{an}的前n项和为Sn，则S2013的值为（ ）2nπ 3
A. 2013
B. 671
C. -671
D. −
671 2
答
∵数列{an}满足a1=a2=1，an+an+1+an+2＝cos2nπ3(n∈N*)，∴从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a3n-2a3n-2+a3n-1+a3n=cos2nπ3=cos（2nπ-4π3）=cos（-4π3）=cos4π3=-cosπ3=-12，∵2013÷3=671，即S201...
答案解析：由数列{an}满足a1=a2=1，an+an+1+an+2＝cos
(n∈N*)，知从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a3n-2，由a3n-2+a3n-1+a3n=cos2nπ 3
=-2nπ 3
，能求出S2013．1 2
考试点：数列递推式；数列的求和．
知识点：本题考查数列的递推公式和数列的前n项和的应用，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．