已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x),求证:f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)(其中a,b都在f(x)的定义域内).

问题描述:

已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x),求证:f(a)+f(b)=f(

a+b
1+ab
)(其中a,b都在f(x)的定义域内).

证明:∵函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x),∴f(a)=lg(1-a)-lg(1+a),f(b)=lg(1-b)-lg(1+b),∵f(a)+f(b)=lg(1-a)-lg(1+a)+lg(1-b)-lg(1+b)=lg(1-a-b+ab)-lg(1+a+b+ab)f(a+b1+ab)=lg(...
答案解析:运用函数解析式代入求解即可证明.
考试点:对数的运算性质.


知识点:本题考察了对数的运算性质和代数变换能力.