已知数列{an}是递增数列,且对任意n属于正整数,都有an=n^2+λn恒成立,求实数λ的取值范围?
问题描述：
已知数列{an}是递增数列,且对任意n属于正整数,都有an=n^2+λn恒成立,求实数λ的取值范围?
答
由题意，令f(n)=n^2+λn
即f(n)在R+内单调递增
f'(n)=2n+λ>0
λ>-2n ;
λ>(-2n)max=-2
所以λ>-2
答
A(n+1)=（n+1)^2+λ(n+1)=n^2+2n+1+λn+λ A(n)=n^2+λn A(n+1)-A(n)=2n+1+λ
要使{an}是递增数列恒成立则 2n+1+λ>0（n>=1) 则λ>-2n-1（n>=1) 所以λ>-3
答
依题意,令f(n)=n^2+λn
即f(n)在R+内单调递增
f'(n)=2n+λ>0
因为n>0
所以λ>0