求曲线y=xcosx在x＝π2处的切线方程．
问题描述：
求曲线y=xcosx在x＝
处的切线方程． π 2
答
由y=xcosx，得到y′=cosx-xsinx，
把x=
代入导函数得：y′π 2
=-
|
x＝
π 2
，即切线方程的斜率k=-π 2
，π 2
把x=
代入曲线方程得：y=0，则切点坐标为（π 2
，0），π 2
所以切线方程为：y=-
（x-π 2
），即2πx+4y-π2=0．π 2
答案解析：根据曲线方程的解析式，求出导函数，把x=
代入导函数中求出的导函数值即为切线方程的斜率，把x=π 2
代入函数解析式中求出的函数值即为切点的纵坐标，进而得到切点的坐标，由求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可．π 2
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题．