(x+y)e的-y次方 怎么积分(x+y)乘以e的-y次方 先对y积分 再对X积分.怎么积分?上下限都是0到1
问题描述：
(x+y)e的-y次方 怎么积分
(x+y)乘以e的-y次方 先对y积分 再对X积分.怎么积分?
上下限都是0到1
答
∫∫（x+y）e^-ydydx
=∫∫xe^-ydydx+∫∫ye^-ydydx 加号后面积分式分部积分，得到下式
=∫-xe^-ydx+(∫-ye^-ydx+∫e^-ydydx)
=-1/2x^2*e^-y -ye^-yx+e^-yx
答
对y积分时把x看成常数所以=∫x*e^(-y)dy+∫y*e^(-y)dy∫x*e^(-y)dy=-x*e^(-y)∫y*e^(-y)dy=-∫y*e^(-y)d(-y)=-∫yde^(-y)=-y*e^(-y)+∫e^(-y)dy=-y*e^(-y)-e^(-y)所以∫x*e^(-y)dy+∫y*e^(-y)dy=e^(-y)*(-x-y-1)y=1,...