.`` 全题↓已知关于x的方程x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0````1 求证`无论K取任何实数值,这方程总有实数跟````2 若等腰三角行ABC的一边长a=4.另2边的长b``c恰好是这个方程的2个跟,求三角行ABC的周长

1.证明：因为b^2-4ac=(2k+1)^2-4×1×4(k-1/2)=4k^2+4k+1-16k+8=4k^2-12k+9=(2k-3)^2，任何数的2次方永远大于等于0，所以无论K取任何实数值,这方程总有实数根。

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1.证明：b^2-4ac=(2k+1)^2-4*1*4(k-1/2)=4k^2+1+4k-16k+8=4k^2-12k+9=(2k-3)^2
因为（2k-3)^2恒大于等于零 所以方程总有实数根
2.(1)若a为等腰边 则设b=a=4
因为b是这个方程的根 所以将b代入方程 得：16-（2k+1）*4+4(k-1/2)=0 解得：k=5/2
所以等式为x^2-6x+8=0 解得 c=2
周长为a+b+c=10
(2)若b,c为等腰边 则b=c 则b^2-4ac=0 得k=3/2
所以等式为x^2-4x+4=0 解得 b=c=2
周长为a+b+c=8

证明：
判别式=(2k+1)^2-16(k-1/2)=4k^2+4k+1-16k+8=4k^2-12k+9=(2k-3)^2>=0
即无论K为何值,判别式总是大于等于0,即方程总有实数根.
（2）根据定理得：b+c=2k+1
bc=4(k-1/2)
因为是等腰三角形,所以有：
（1）a=b=4
c=2k+1-4=2k-3
4(2k-3)=4(k-1/2)
k=2.5
c=2*2.5-3=2
周长：a+b+c=4+2k+1=2k+5=5+5=10
(2)b=c
b=c=(2k+1)/2=k+1/2
(k+1/2)^2=4(k-1/2)
k^2+k+1/4=4k-2
k^2-3k+9/4=0
(k-3/2)^2=0
k=3/2
b=c=3/2+1/2=2
因为：b+c=4=a,所以不符,舍.