已知：关于X的方程X2-（K+2）X+2K=0 .（1）求证：无论k取任何实数,方程总有实数根.（2）若等腰三角形ABC的一边长 a=3,另两边的长b,c是这个方程的俩个根,求三角形ABC的周长.

（1）当方程有实数根时 △≥0
∴（k+2)²-4*2k≥0
k²-4k+4≥0
k≥2
所以当k≥2时方程总有实数根
（2）∵等腰三角形ABC
∴他有两条边相等
∴有一条边等于3或者b=c
当a为△ABC的腰时设x=3
将x=3带入x²-（k+2）x+2k=0
9-3k-6+2k=0
k=3
∴得出方程为x²-5x+6=0
x1=3 x2=2
∴△ABC的周长=3+3+2=8
当a为底边时 b=c
∴△=0
∴（k+2)²-4*2k=0
k=2
∴得出方程为x²-4x+4=0
x=2
∴△ABC的周长=2+2+3=7

1.利用根的判别式b的平方-4ac=(k+2)的平方-4*1*2k=k的平方+4k+4-8k=(k-2)的平方
因为任何数的平方都是非负数，所以这个方程根的判别式大于大于零
故无论k取何值方程都有实数根
2.如果腰是3将X=3代入方程得k=3,得到方程为x2-5x+6=0
解得x=3.x=2
此时三角形周长为3=3=2=8
另一种情况是3为底，则两外两个为腰，此时方程的两个根相等那根的判别式等于0
解得k=2方程两个相等的根为x=2
此时三角形的周长为3+2+2=7
希望帮到你，如果不懂可以追问

①判别式△=[-(k+2)]²-4*2k
=k²-4k+4
=(k-2)²≥0
∴方程有两个实数根
②要使成为等腰三角形,有两种情况
b或c其中一根为3
代入得3²-3(k+2)+2k=0
k=3
此时另一根为2
周长=3+3+2=8
b和c相等,构造等腰三角形
△=0
k=2
此时两根都为2
周长=2+2+3=7
望采纳