求函数f(x)=(1/4)^x-(1/2)x+1,x∈[2,3]的最大值和最小值
问题描述：
求函数f(x)=(1/4)^x-(1/2)x+1,x∈[2,3]的最大值和最小值
答
设t=(1/2)^x,x∈[2,3],
则t∈[1/8,1/4],
f(x)=(1/4)^x-(1/2)^x+1
=t^2-t+1
=(t-1/2)^2+3/4,记为g(t)：↓,
∴f(x)|max=g(1/8)=57/64,
f(x)|min=g(1/4)=13/16.
答
函数的导数等于-4^(-x)ln4-0.5,是小于零的即在定义域内单调递减.所以
fmax=f(2)=1/16
fmin=f(3)=-31/64