如题~求椭圆4*(x的平方)+9*(y的平方)=1分别绕x轴和y轴旋转产生的旋转体体积?
问题描述：
如题~求椭圆4*(x的平方)+9*(y的平方)=1分别绕x轴和y轴旋转产生的旋转体体积?
答
绕x轴旋转体积=2π∫{0，1/2}（1-4x²）/9dx（∫{0，1/2}表示从0到1/2积分）
=2π（x-4x³/3）/9{0，1/2}
=2π/27.
绕y轴旋转体积=2π∫{0，1/3}（1-9y²）/4dy（∫{0，1/3}表示从0到1/3积分）
=π/2（y-3y³）{0，1/3}
=π/9.
答
设a,b,c为旋转体的各个半径
则绕x轴和y轴旋转产生的旋转体体积分别为
V=4/3*兀*abc=2/27*兀,1/9*兀