物理万有引力已知一行星的密度和地球的一样,该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍,怎么求它们的质量比?
问题描述：
物理万有引力
已知一行星的密度和地球的一样,该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍,怎么求它们的质量比?
答
设地球的参数为R,M,a,g
行星的参数为R',M',a',g'
对表面一质量为m的物体，有
mg=GMm/R^2
mg'=GM'm/R'^2
又4g=g'
则4M/R^2=M'/R'^2
由于密度相同，M/4πR^3=M'/4πR'^3
M:M'=1:64
答
是地球的64倍
答
在地球和该星球上各假设有一个质量为m1,m2的物体,且忽略星球自转
那么在地球上由万有引力定律得
Gm1M地/R地²=m1g地 ①
Gm2M行/R行²=m2g行 ②
M地=4/3πR地³P ③
M行=4/3πR行³P ④
联立4个式子得R行/R地=4
M行/M地=64
答
设行星质量为M1半径R1重力加速4g地球质量为M2半径R2重速为g由重力提供向心力得GMm/R平方=mg所以M1=4gR1平方/G,M2=gR2平方/G因为密度相等体积又4派R立方/3,若=M/V得R1/R2=4所以M1/M2=64 。