梯形ABCD中,AD//BC,角DCB=45度,CD=2,BD垂直于CD.过点C作CE垂直于AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连结...梯形ABCD中,AD//BC,角DCB=45度,CD=2,BD垂直于CD.过点C作CE垂直于AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连结EG,AF.(1)求BC的长(2)求EG的长(3)求证:CF=AB AF
问题描述：
梯形ABCD中,AD//BC,角DCB=45度,CD=2,BD垂直于CD.过点C作CE垂直于AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连结...
梯形ABCD中,AD//BC,角DCB=45度,CD=2,BD垂直于CD.过点C作CE垂直于AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连结EG,AF.(1)求BC的长(2)求EG的长(3)求证:CF=AB AF
答
(1)由角DCB=45度,CD=2,BD垂直于CD,得BC=CD/COS45度=2√2.
(2)由过点C作CE垂直于AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连结EG,得三角形BCE是直角三角形,EG=BG=GC=1/2BC=√2.
答
∵BD垂直CD,∠DCB=45°.
∴BD=CD=2,BC=√(BD^2+CD^2)=2√2.
∵CE垂直AB;点G为BC的中点.
∴EG=BC/2=√2.(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
(3)证明:延长CD到M,使DM=DC,连接AM.
∵DM=DC;DF=DF;∠FDM=∠FDC=90°.
∴⊿FDM≌⊿FDC(SAS),CF=MF=AM+AF;
∵AD∥BC.
∴∠ADB=∠DBC=45度=∠ADM;又AD=AD,DM=DC=DB.
故⊿ADM≌⊿ADB(SAS),AF=AB.
∴CF=AM+AF=AB+AF.(等量代换)