如图,d为三角形abc的ab边上的中点,e为ac上一点,ae=2ce,be与cd交与o,求证:oe=四分之一be

问题描述:

如图,d为三角形abc的ab边上的中点,e为ac上一点,ae=2ce,be与cd交与o,求证:oe=四分之一be

证明:在AE上截取EF=CE,连结DF,
   因为 AE=2CE,
   所以 AF=EF=CE,
   又因为 D是AB中点,
   所以 DF是三角形ABE的中位线,
   所以 DF=(1/2)BE, DF//BE, 
   因为 DF//BE, EF=CE,
   所以 DO=CO,
   所以 OE是三角形CDF的中位线,
   所以 OE=(1/2)DF, 
   所以 OE=(1/4)BE.