已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=4R，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．已知引力常量G．求：（1）月球的质量；（2）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；（3）飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间．
问题描述：
已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=4R，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．已知引力常量G．求：
（1）月球的质量；
（2）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（3）飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间．
答
知识点：解决本题的关键掌握卫星的变轨的原理，通过比较轨道半径比较运动线速度、周期等．
（1）设月球的质量为M，对月球表面上质量为m′的物体有G
＝m′g0，得M=Mm′ R2
g0R2
G
（2）设飞船的质量为m，对于圆形轨道Ⅰ的飞船运动
有G
＝mMm (4R)2
v12 4R
解得飞船在轨道Ⅰ运动的速率为v1=
1 2
Rg0
（3）设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T
有mg0=m（
）2R2π T
解得T=2π
R g0
答：（1）月球的质量为
；
g0R2
G
（2）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为
1 2
；
Rg0
（3）飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间2π
．
R g0
答案解析：在轨道Ⅱ上运行时，根据万有引力做功情况判断A、B两点的速度大小，根据开普勒第三定律比较在轨道Ⅱ上和在轨道Ⅰ上运行的周期大小，通过比较万有引力的大小，根据牛顿第二定律比较经过A点的加速度大小．从轨道Ⅱ上A点进入轨道Ⅰ需加速，使得万有引力等于向心力．
考试点：万有引力定律及其应用．
知识点：解决本题的关键掌握卫星的变轨的原理，通过比较轨道半径比较运动线速度、周期等．