已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=4R，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨
问题描述：
已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=4R，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．已知引力常量G．求：
（1）月球的质量；
（2）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（3）飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间．
答
（1）设月球的质量为M，对月球表面上质量为m′的物体有G
＝m′g0，得M=Mm′ R2
g0R2
G
（2）设飞船的质量为m，对于圆形轨道Ⅰ的飞船运动
有G
＝mMm (4R)2
v12 4R
解得飞船在轨道Ⅰ运动的速率为v1=
1 2
Rg0
（3）设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T
有mg0=m（
）2R2π T
解得T=2π
R g0
答：（1）月球的质量为
；
g0R2
G
（2）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为
1 2
；
Rg0
（3）飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间2π
．
R g0