已知三角形ABC内部一点P,连接B和C,求证角BPC大于角A; AB+AC大于BP+CP

问题描述:

已知三角形ABC内部一点P,连接B和C,求证角BPC大于角A; AB+AC大于BP+CP

用几何定律即可,有关技术问题,请拨打110

证明:连结AP,并延长AP交BC于D
∵外角等于2不相邻内角和
∴∠BPD=∠ABP+∠BAP ∠DPC=∠ACP+∠CAP
又∴∠BPC=∠BPD+∠DPC=∠ABP+∠BAP+∠ACP+∠CAP=∠BAC+∠ABP+∠ACP
故:∠BPC>∠A
∵任意两边之和大于第三边
∴(AB+AC)-(BP+CP)>AP+AP 2AP>0
即: (AB+AC)-(BP+CP)>0 →AB+AC>BP+CP

延长BP交AC于D
则角BPC>角BDC>角BAC
因为AB+AD>BD=BP+PD
PD+DC>PC
两式相加得:AB+AC>PB+PC