如图所示,在直角梯形ABCD中,已知底AD=6cm,BC=11cm,腰CD=12cm,则这个直角梯形的周长为______cm.

问题描述:

如图所示,在直角梯形ABCD中,已知底AD=6cm,BC=11cm,腰CD=12cm,则这个直角梯形的周长为______cm.

过A作AE⊥BC于E,
则∠AEB=∠AEC=90°.
又∵∠C=∠D=90°,
∴四边形ADCE为矩形.
∴AD=EC=6,DC=AE=12.
∴BE=BC-EC=11-6=5.
∵∠AEB=90°.
∴AE+EB=AB,
即AB=

AE2+EB2
52+122
=13.
∴梯形的周长=13+6+12+11=42(cm).
答案解析:过A作AE⊥BC于E,把梯形分成一个矩形和一个直角三角形来求解.
考试点:直角梯形.
知识点:本题考查梯形,矩形、直角三角形的相关知识.解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线,把梯形分割为矩形和直角三角形,从而由矩形和直角三角形的性质来求解.