若x，y，z均为非负数，且满足x−1＝y+12＝z−23，则x2+y2+z2可取得的最小值为______．
问题描述：
若x，y，z均为非负数，且满足x−1＝
＝y+1 2
，则x2+y2+z2可取得的最小值为______． z−2 3
答
令x-1=
=y+1 2
=t，z−2 3
则x=t+1，y=2t-1，z=3t+2，
于是x2+y2+z2=（t+1）2+（2t-1）2+（3t+2）2
=t2+2t+1+4t2+1-4t+9t2+4+12t
=14t2+10t+6，
∵x，y，z均为非负数，
∴x-1≥-1，
≥y+1 2
，1 2
≥-z−2 3
，2 3
∵x-1=
=t，y+1 2
∴y≥
，1 2
∴当t=
时，其最小值=14×1 2
+10×1 4
+6=1 2
．29 2
故答案为：
．29 2
答案解析：用换元法把x、y、z的值用一个未知数表示出来，再求其最值即可．
考试点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
知识点：本题考查了配方法的应用及非负数的性质，解题的关键是利用换元法得到有关x、y、z的二次三项式并求最值．